Какой сайт Алиэкспресс правильный многоугольник

Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Признаки правильного многоугольника

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие: все стороны и углы одинаковы.

a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n ,

α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n

где a1 … an — длины сторон правильного многоугольника,
α 1 … α n — внутренние углы между стронами правильного многоугольника.

Основные свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны: a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n
2. Все углы равны: α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n
3. Центр вписанной окружности Oв совпадает с центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольникаO.
4. Сумма всех углов n-угольника равна: 180° · n — 2
5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°: β 1 + β 2 + β 3 + … + β n-1 + β n = 360°
6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины: D n = n · n — 3 2
7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг; при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника: S = π 4 · a 2
8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O .

Формулы правильного n-угольника

Формулы длины стороны правильного n-угольника

Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности

a = 2 · r · tg 180° n (через градусы),

ЛУЧШИЙ электронный УГЛОМЕР с Алиэкспресс | Уклономер | Топ универсальный угломер для заточки ножей

a = 2 · r · tg π n (через радианы)

Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности

a = 2 · R · sin 180° n (через градусы),

a = 2 · R · sin π n (через радианы)

Формулы радиуса вписанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны

r = a : 2 · tg 180° n (через градусы),

r = a : 2 · tg π n (через радианы)

Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны

R = a : 2 · sin 180° n (через градусы),

R = a : 2 · sin π n (через радианы)

Формулы площади правильного n-угольника

Формула площади n-угольника через длину стороны

S = n · a 2 4 · ctg 180° n

Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности

S = n · r 2 · tg 180° n

Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности

S = n · R 2 2 · sin 360° n

Формула периметра правильного многоугольника

Формула периметра правильного n-угольника

Периметр правильного n-угольника равен произведению длины одной стороны правильного n-угольника на количество его сторон.

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника

Формула угла между сторонами правильного n-угольника

α n = n — 2 n · 180°

Правильный треугольник

Правильный треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Формулы правильного треугольника

Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного треугольника равна удвоенному произведению радиуса вписанной окружности на корень из трёх.

Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из трёх.

Формула площади правильного треугольника через длину стороны

S = a 2 · 3 4

Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности

S = r 2 · 3 · 3

Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности

S = R 2 · 3 · 3 4

Углы между сторонами правильного треугольника

α 1 = α 2 = α 3 = 60°

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Формулы правильного четырехугольника

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна двум радиусам вписанной окружности.

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из двух.

Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус вписанной окружности правильного четырехугольника равен половине стороны четырехугольника.

Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус описанной окружности правильного четырехугольника равен половине произведения стороны четырехугольника на корень из двух.

Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны

Площадь правильного четырехугольника равна квадрату стороны четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна четырем радиусам вписанной окружности четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна двум квадратам радиуса описанной окружности.

Углы между сторонами правильного четырехугольника

α 1 = α 2 = α 3 = α 4 = 90°

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 120°.

Формулы правильного шестиугольник

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

a = 2 · r · 3 3

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

S = a 2 · 3 · 3 2

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

S = r 2 · 2 · 3

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

S = R 2 · 3 · 3 2

Углы между сторонами правильного шестиугольника

α 1 = α 2 = α 3 = α 4 = α 5 = α 6 = 120°

Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного восьмиугольник равны между собой, все углы также равны и составляют 135°.

Формулы правильного восьмиугольника

Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности

a = 2 · r · 2 — 1

Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности

a = R · 2 — 2

Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны

r = a · 2 + 1 2

Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны

R = a · 4 + 2 2 2

Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны

S = a 2 · 2 · 2 + 1

Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности

S = r 2 · 8 · 2 — 1

Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности

S = R 2 · 2 · 2

Углы между сторонами правильного восьмиугольника

α 1 = α 2 = α 3 = α 4 = α 5 = α 6 = α 7 = α 8 = 135°

• Коротко о важном
• Таблицы
• Формулы
• Формулы по геометрии
• Теория по математике

1. Табличные значения синуса 30, 45, 60 градусов.
2. Минимум по геометрии 8 класса. Модуль 1.
3. Подготовка к контрольной работе по геометрии 8 класса.
4. Теорема о вписанном угле.
5. Сравнение скоростей снижения при прыжке с парашютом и прыжке из окна.

1. Таблица умножения (от 1 до 10).
2. Расширенная таблица умножения (от 1 до 20).
3. Таблица квадратов (от 1 до 10).
4. Таблица кубов (от 1 до 10).
5. Таблица степеней (от 1 до 10).
6. Таблица факториалов (от 1 до 10).
7. Таблица Брадиса (с уточнениями).
8. Как пользоваться таблицей Брадиса. Наглядная инструкция.
9. Таблица синусов.
10. Таблица косинусов.
11. Таблица тангенсов.
12. Таблица котангенсов.
13. Таблица тригонометрических функций.
14. Таблица значений функций.
15. Таблица натуральных логарифмов.
16. Таблица десятичных логарифмов.
17. Таблица логарифмов по основанию.

1. Формулы сокращённого умножения (2, 3, 4 и n-ой степеней).
2. Формулы и свойства степеней.
3. Формулы и свойства корней.
4. Формулы и свойства логарифмов.
5. Формулы и свойства арифметической прогрессии.
6. Формулы и свойства геометрической прогрессии.
7. Тригонометрические формулы.
8. Обратные тригонометрические функции.

1. Площади фигур.
2. Объёмы фигур.
3. Периметры фигур.
4. Площади поверхностей фигур.
5. Правильный многоугольник.
6. Треугольник.
7. Теорема Пифагора.

Источник: urokmatematiki.ru

Найти кол-во сторон правильного многоугольника,если угол равен160

У выпуклого многоугольника могут быть одинаковы одновременно и все стороны, и все углы. В таком случае он именуется правильным многоугольником.

Нам уже известны некоторые правильные многоуг-ки. Например, правильным является равносторонний треугольник. У него все стороны одинаковы по его определению, а все углы составляют по 60°. Поэтому иногда его так и называют – правильный треугольник. Среди четырехугольников правильной фигурой является квадрат, у которого также по определению одинаковы стороны, а углы составляют уже по 90°.

Заметим, что бывают фигуры, у которых одинаковы все стороны, а углы различны. Примером такой фигуры является ромб. Возможна и обратная ситуация – все углы у фигуры одинаковы, но стороны отличаются своей длиной. Таковым является прямоугольник. Важно понимать, такие фигуры (в частности, ромб и прямоугольник) НЕ являются правильными.

Для любого заданного числа n, начиная от n = 3, можно построить правильный n-угольник. На рисунке ниже показано несколько примеров таких n-угольников:

Существует зависимость, которая позволяет определить величину угла правильного многоугольника. Мы уже знаем, что в любом выпуклом n-угольнике сумма углов равна величине 180°(n– 2).

Обозначим угол правильного многоуг-ка буквой α. Так как у n-угольника ровно n углов, и все они одинаковы, мы можем записать равенство: Легко проверить, что эта формула верна для равностороннего треуг-ка и квадрата и позволяет правильно определить углы в этих фигурах. Для треугольника n = 3, поэтому мы получаем 60°:

Задание. Какова величина углов в правильном пятиугольнике, шестиугольнике, восьмиугольнике, пятидесятиугольнике? Решение. Надо просто подставить в формулу число сторон правильного многоугольник. Сначала считаем для пятиугольника:

Задание. Сколько сторон должно быть у правильного многоуг-ка, чтобы каждый угол в нем был равен 179°? Решение. В формулу Задание. Может ли существовать правильный многоуг-к, угол которого равен 145°?

Решение. Предположим, что он существует. Тогда по аналогии с предыдущей задачей найдем количество его сторон:

Получили не целое, а дробное количество сторон. Естественно, что это невозможно, а потому такой многоуг-к существовать не может. Ответ: не может.

Как найти углы правильного многоугольника

Правильный многоугольник встречается в нашей жизни каждый день, например, обычный квадрат, треугольник, восьмиугольник. Казалось бы, нет ничего проще, чем построить эту фигуру самостоятельно. Но это просто только на первый взгляд. Для того чтобы построить любой n-угольник, необходимо знать значение его углов. Но как же их найти?

Еще ученые древности пытались построить правильные многоугольники. Они догадались вписать их в окружности. А потом на ней отмечали необходимые точки, соединяли их прямыми линиями. Для простых фигур проблема построения была решена. Формулы и теоремы были получены.

Например, Эвклид в своем знаменитом труде «Начало» занимался решением задач для 3-, 4-, 5-, 6- и 15-угольников. Он нашел способы их построения и нахождения углов. Рассмотрим, как это сделать для 15-угольника. Сначала необходимо рассчитать сумму его внутренних углов. Необходимо использовать формулу S = 180⁰(n-2). Итак, нам дан 15-угольник, значит, число n равно 15.

Подставляем известные нам данные в формулу и получаем S = 180⁰(15 — 2) = 180⁰ х 13 = 2340⁰. Мы нашли сумму всех внутренних углов 15-угольника. Теперь необходимо получить значение каждого из них. Всего углов 15. Делаем вычисление 2340⁰ : 15 = 156⁰. Значит, каждый внутренний угол равен 156⁰, теперь при помощи линейки и циркуля можно построить правильный 15-угольник.

Но как быть с более сложными n-угольниками? Много веков ученые бились над решением этой проблемы. Оно было найдено только лишь в 18-м веке Карлом Фридрихом Гауссом. Он смог построить 65537-угольник. С этих пор проблема официально считается полностью решенной.

Видео

Нахождение периметра параллелограмма, квадрата и ромба

В зависимости от того, сколько сторон имеет правильный многоугольник, вычисляется его периметр. Это намного облегчает поставленную задачу. Ведь в отличие от прочих фигур, в этом случае не нужно искать все его стороны, достаточно одной. По этому же принципу находим периметр у четырехугольников, то есть у квадрата и ромба.

Несмотря на то что это разные фигуры, формула для них одна Р = 4а, где а – сторона. Приведем пример. Если сторона ромба или квадрата равна 6 см, то находим периметр следующим образом: Р = 4 ∙ 6 = 24 см. У параллелограмма равны только противоположные стороны. Поэтому его периметр находят, используя другой способ.

Итак, нам необходимо знать длину а и ширину в фигуры. Затем применяем формулу Р = (а + в) ∙ 2. Параллелограмм, у которого равны все стороны и углы между ними, называется ромб.

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольнику — квадрат.

Формулы правильного четырехугольника:

1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности: a = 2 r 2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности: a = R√ 2 3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

r =	a
2

4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

R =	a √ 2
2

5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны: S = a 2 6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности: S = 4 r 2 7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности: S = 2 R 2 8. Угол между сторонами правильного четырехугольника: α = 90° Смотрите также формулы и свойства квадрата

Правильный n -угольник — формулы

Формулы длины стороны правильного n -угольника

1. Формула стороны правильного n -угольника через радиус вписанной окружности:

a = 2 r · tg	180°
n

a = 2 r · tg	π
n

2. Формула стороны правильного n -угольника через радиус описанной окружности: a = 2 R · sin 180°n a = 2 R · sin πn

Формула радиуса вписанной окружности правильного n -угольника

Формула радиуса вписанной окружности n -угольника через длину стороны: r = a : (2tg 180°)n r = a : (2tg π)n

Формула радиуса описанной окружности правильного n -угольника

Формула радиуса описанной окружности n -угольника через длину стороны: R = a : (2sin 180°)n R = a : (2sin π)n

Формулы площади правильного n -угольника

1. Формула площади n -угольника через длину стороны:

S =	na 2	· ctg	180°
4	n

2. Формула площади n -угольника через радиус вписанной окружности:

S =	nr 2 · tg	180°
n

3. Формула площади n -угольника через радиус описанной окружности: S = n R2 · sin360°2n

Формулы правильного n-угольника

Формула периметра правильного многоугольника

Формула периметра правильного n-угольника Периметр правильного n-угольника равен произведению длины одной стороны правильного n-угольника на количество его сторон. P = n·a

Формулы для стороны, периметра и площади квадрата

Величина	Рисунок	Формула	Описание
Периметр		P = 4a	Выражение периметра через сторону
Площадь	S = a 2	Выражение площади через сторону
Сторона		a = 2r	Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр	P = 8r	Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь	S = 4r 2	Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона		Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр	Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь	S = 2R 2	Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для периметра квадрата

Выражение периметра через сторону P = 4a Выражение периметра через радиус вписанной окружности P = 8r Выражение периметра через радиус описанной окружности

Формулы для площади квадрата

Выражение площади через сторону S = a 2 Выражение площади через радиус вписанной окружности S = 4r 2 Выражение площади через радиус описанной окружности S = 2R 2

Формулы для стороны квадрата

Выражение стороны через радиус вписанной окружности a = 2r Выражение стороны через радиус описанной окружности

На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Теги

Похожие записи:

• Как найти человека в Ватсапе, три проверенных варианта
• Как сделать поиск по сайту с помощью PHP и MySQL?
• Топ -10 бирж для поиска заказов
• Как узнать пароль от электронной почты, что делать, если забыл его
• Как найти группу в Вконтакте
• Узнать собственника земельного участка по кадастровому номеру
• Проекции векторов на прямую и на плоскость – MathHelpPlanet
• Как найти Айфон по номеру телефона
• Усеченный конус ℹ️ определение, способы построения
• Поиск значения алгебраических выражений

Источник: 2cheloveka.ru

Что такое правильный многоугольник: определение, признаки, элементы, виды

В данной публикации мы рассмотрим определение, признаки, основные элементы и виды одной из основных геометрических фигур – правильного многоугольника.

Содержание скрыть

• Определение правильного многоугольника
• Элементы правильного многоугольника
• Виды правильных многоугольников

Определение правильного многоугольника

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и углы.

Признаки правильного n-угольника

Примечание: n – количество сторон/углов фигуры.

Элементы правильного многоугольника

Для рисунка выше:

• a – сторона/ребро;
• α – угол между смежными сторонами;
• O – центр фигуры/масс (совпадает с центрами описанной и вписанной окружностей);
• β – центральный угол описанной окружности, опирающийся на сторону многоугольника.

Виды правильных многоугольников

1. Правильный (равносторонний) треугольник
2. Правильный четырехугольник (квадрат)
3. Правильный пяти-, шести-, n-угольник

Примечание: свойства правильного многоугольника представлены в отдельной публикации.

Публикации по теме:

• Нахождение площади ромба: формула и примеры
• Нахождение площади трапеции: формула и примеры
• Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
• Нахождение площади эллипса: формула и пример
• Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
• Нахождение периметра ромба: формула и задачи
• Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
• Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
• Теорема о сумме углов треугольника: формула и задачи
• Нахождение объема куба: формула и задачи
• Нахождение объема шара: формула и задачи
• Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
• Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
• Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
• Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
• Нахождение радиуса шара: формула и примеры
• Нахождение радиуса круга: формула и примеры
• Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
• Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
• Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
• Формула Герона для треугольника
• Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
• Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
• Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
• Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача
• Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
• Определение и свойства биссектрисы угла треугольника
• Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника
• Формулы для нахождения высоты треугольника
• Свойства высоты равнобедренного треугольника
• Свойства высоты прямоугольного треугольника
• Что такое ромб: определение, свойства, признаки
• Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
• Что такое окружность: определение, свойства, формулы
• Что такое параллелограмм: определение, свойства, признаки
• Что такое трапеция: определение, виды, свойства
• Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции
• Что такое средняя линия треугольника
• Что такое шар (сфера): определение, свойства, формулы
• Нахождение площади шарового сегмента
• Что такое конус: определение, элементы, виды
• Основные свойства конуса
• Что такое усеченный конус: определение, основные элементы
• Что такое правильная пирамида: определение, виды, свойства
• Пирамида с перпендикулярным плоскости основания боковым ребром
• Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
• Нахождение радиуса/площади/объема вписанного в конус шара (сферы)
• Нахождение радиуса/площади/объема описанной около конуса сферы (шара)
• Основные свойства эллипса
• Нахождение периметра эллипса

Источник: microexcel.ru